Sn=444444444444443201;

step1=IntegerDigits[Sn]

step2=Tally[step1]

step3=Reverse/@Sort[step2]

FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Flatten[step3]]
]

iterRule[s_]:=
FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Flatten[
Reverse/@Sort[Tally[IntegerDigits[s]]]
]
]
]

iterRule[444444444444443201]

iterRule[Sn=184112012016]

Sn

FixedPointList[iterRule,185712012016,50]//Length

iterRule[s_]:=
FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Flatten[
Reverse/@Sort[Tally[IntegerDigits[s]]]
]
]
]

step1=IntegerDigits[Sn]

{1,8,4,1,1,2,0,1,2,0,1,6}//Tally

Quotient[45,10]

Mod[45,10]

FromDigits[
Map[{1,#}&,
{4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,0,1}
]//.
{l___,{n1_,a_},m___,{n2_,a_},r___}->{l,{n1+n2,a},m,r}//.
{l___,p1:{_,a_},p2:{_,b_},r___}/;a>b->{l,p2,p1,r}//.
{l___,{n_,a_},r___}->{l,n,a,r}//.{l___,n_,r___}/;n>9->{l,Quotient[n,10],Mod[n,10],r}
]

iterRule[444444444444443201]